Відео

Mir gefallen deine Darstellungen an der Wandtafel. Du gibst der WT ihre Bedeutung zurück, die sie in Zeiten allgemeiner Digitalisierung verloren hat 👍🏻

Wow cooles T-Shirt :o

Mir ist da auch etwas aufgefallen: 0 x10= 0 40 x 40 = 2000 1 x 9 = 9 41 x 49 = 2009 2 x 8 = 16 42 x 48 = 2016 3 x 7 = 21 43 x 47 = 2021 4 x 6 = 24 44 x 46 = 2024 5 x 5 = 25 45 x 45 = 2025 ... 38 x 52 = 1976 (Differenz zu 2025 ist 49 / 7²) 39 x 51 = 1989 (Differenz zu 2025 ist 36 / 6²) 40 x 40 = 2000 (Differenz zu 2025 ist 25 / 5²) 41 x 49 = 2009 (Differenz zu 2025 ist 16/ 4²) 42 x 48 = 2016 (Differenz zu 2025 ist 9 / 3²) 43 x 47 = 2021 (Differenz zu 2025 ist 4/ 6²) 44 x 46 = 2024 (Differenz zu 2025 ist 1 / 6²) 45 x 45 = 2025 (Differenz zu 2025 ist 0 ) 56 x 34 = 1904 (Differenz zu 2025 ist 121/ 11²) Da weiß ich aber noch nicht, ob es die richtige Richtung ist.... Ich weiß jetzt nur nicht, wie ich das beschreiben soll, Die Differenz zwischen 4 x 6 und 5 x5 dann nicht mehr nur 1, sondern 1² (was natürlich 1 ergibt). So verhält es sich dann weiter, wenn sich die Abstände (Eine Seite +; andere Seite minus, sonst wären es ja Quadratzahlen) von den Zahlen dich mal nehme auf beiden Seiten gleich zur Quadratzahl verhalten.

Abstraktion basiert auf Erfahrung. Mengenlehre in der Grundschule ist genauso sinnlos wie grammatik in der Grundschule.

Ich habe dich in vielen Vorträgen erlebt und muss sagen: du bist der ideale Professor in deinem Fach. Als Student habe ich Dozenten in ganzer Bandbreite erlebt: von Unaufmerksamkeit und teils auch Ungehörigkeit bis zu mucksmäuschenstiller Aufmerksamkeit. Als Vertreter der letzten Sparte mag ich Prof. Konrad an der TU Berlin in den 80er-Jahren nennen. Seines Zeichens Schachmeister hat er in seinen Vorlesungen "Expertensysteme" (heutzutage wäre das KI) Schachpositionen erklärt und warum es zum Verlust einer Stellung führt, wenn man 1 Zug zu wenig tief berechnet. Nebenbei war er auch der Meinung, dass Pokern kein Glücksspiel ist. Bei dir ist Mucksmäuschenstille gar nicht angesagt, du beziehst deine Hörerschaft mit ein und die sind erlebbar putzmunter und beteiligen sich begeistert. Das ist das grösste Lob an einen Dozenten.

Mathematik kann nur Mathematik beweisen

Ich habe mich in den von mir besuchten inverted "Vorlesungen" meist so gefühlt, als wäre es effektiver, wenn es eine normale gewesen wäre. Ich habe das Gefühl, es wird durchschnittlich weniger Information pro Zeiteinheit vermittelt.

21:15 jep bin dabei. Vielen Dank für deine Videos

In der Grundschule fand ich Mathematik eher öde bzw. anstrengend, z. B. schriftliches Dividieren mit großen Zahlen, seitenweise. Das war aber eine gute Übung. Mit der Mengenlehre, Einstiegsthema der 5. Klasse am Gymnasium, änderte sich das. Plötzlich wurde Mathematik spannend, und die Mengenlehre zog sich als roter Faden durch die gesamte weitere Schulmathematik bis ins Studium. Die Kritik an dieser Thematik kann ich absolut nicht nachvollziehen!

Ich kann mich daran erinnern, dass ich mich im Jahr 1979 in der Oberstufe mit meinem Mathelehrer genau über diese Frage gezofft habe, bis er mir dann mit dem Vollständigkeitsaxion der reellen Zahlen kam. Das geht im Prinzip so: "Wenn es zwei reelle Zahlen A und B gibt mit A < B (also A ungleich B), dann gibt es IMMER eine dritte Zahl C die dazwischen passt,also A < C < B. Und wenn keine Zahl dazwischen passt, sind die Zahlen gleich.". So sind die Reellen Zahlen definiert. Und dann hat er mich aufgefordert: "Nennen Sie mir eine beliebige Zahl, die kleiner ist als 1! Solange die Zahl wirklich kleiner ist als 1, werde ich IMMER in der Lage sein, Ihnenn eine Zahl zu nennen, die größer ist als Ihre und die auch kleiner ist als 1". Das hat gesessen!

Phantastisch 👍.

war in einer meiner drei Klassen (Grund-, Mittelschule und Gymnasium) eins der Kinder das mit einem anderen Geburtstag hatte und jetzt hat mein Schwiegervater am gleichen Tag Geburtstag wie ich!

Ich hatte auch Mengenlehre in der Grundschule und die Diskussionen der "Elterschaft" sind mir noch sehr gut in Erinnerung. Elternabende, zur Frage, was wir da lernen und das das nix bringt. In der Tat bekamen die Eltern dann auch noch Mengenlehre "Nachhilfe". War bei uns eher spielerisch, hat aber einige doch ziemlich überfordert (Schüler wie Eltern). Rückblickend finde ich Mengenlehre sehr hilfreich, muss vielleicht nicht in der ersten Klasse sein. @Christian: Wie war denn das bei Dir in der Grundschule? Ich vermute mal, das war doch auch in den 70ern (wir teilen die gleiche Alma Mater, von daher glaube ich das schätzen zu können).

Ich würde auf jeden Fall die Ganzen Zahlen einführen. Warum? Weil ich mit den Natürlichen Zahlen einschliesslich der Null eine sehr einfach zu erklärende Struktur aufbauen kann (ein Monoid unter der Addition). Mit der Erweiterung der Struktur auf die Gruppe - "Was ist das "Gegenteil" von ...". Der Schritt zur Multiplikation und dem Ring ist viel schwieriger zu vermitteln. Nur schon die Frage, was eine Multiplikation ist (Wiederholte Addition gegen Verhältnis) ist sehr schwierig zu fassen. Die Erweiterung einer Struktur - so habe ich zumindest bei Grundschülern beobachtet - wird sofort verstanden. Den Link zur praktischen Anwendung - also das "Rechnen" - kann mit der Frage nach Beispielen, die diesen Strukturen folgen gut vermittelt werden. Allerdings ist mein Erfahrungsraum eher klein, ich habe diesen Weg vorwiegend im Nachhilfebereich (Familie, Bekannte, ab Niveau Kindergarten) mit Erfolg gewählt.

Bevor Mengenlehre bei uns auf dem Grundschullehrplan stand, wurden unsere Eltern zum Elternabend geladen, um sie davon zu überzeugen, dass das alles kein Teufelswerk sei. (Die Zahlenplättchen habe ich noch heute.) (Einschulung 1983)

New Math und die Mengenlehre sind an den Eltern gescheitert, nicht an der didaktischen Aufbereitung (Lehrer), und auch nicht an Schülern, die angeblich „lieber rechnen lernen“ wollten. Ich (1972 in der ersten Klasse) habe Mengenlehre, logische Blöcke und boolesche Relationen/Operationen geliebt. Dann kamen meine Klassenkameraden/innen heim und die Eltern waren beim Helfen mit den Hausaufgaben chancenlos. Die Lehrer mussten nicht mehr nur die Schüler lehren, sondern sich auch mit frustrierten Eltern auseinandersetzen. Das führte zum Crash. Die Idee war also gar nicht so schlecht. Aber die Eltern waren nicht Teilmenge der Menge der Eingeweihten. Und es kam noch besser (zumindest in Baden-Württemberg): Wenn schon Basics, dann aber bitte auch Binär- und Tertiärsystem in der Grundschule. Die Kids begreifen das nach guter Erklärung, die Eltern aber stehen machtlos vis-a-vis. Bisschen viel auf ein Mal. Menge der Eltern, die den Sinn erkannt hat gleich leere Menge. Volksaufstand: „Wir protestieren, die Kinder solln Addieren“ usw. Es war eine wilde Zeit… Ich habe durch diese kurze Zeit hindurch viele Sachen gelernt, die man später nicht mehr vermittelt bekam und die mir heute noch nützlich sind. Für viele andere darf man das „nützlich“ bezweifeln. Also wahrscheinlich haben die Eltern recht gehabt.

Mir hat die Mengenlehre in der Schule gefallen. Leider habe ich nur die Hauptschulbücher bei mir, nicht jedoch die Volksschulbücher, dabei würde ich gerne wissen, was ich in "Rechnen und Raumlehre" gelernt habe. Ich habe eine Spielbox mit Legespielen bei mir, "Lustige Spiele zur neuen Mathematik" bei mir, die von 3 bis 9 (außen) oder von 3 bis 10 (innen) sein soll.

Die Mengenlehre hatte ich auch als Beginn in der Schule. Zufällig hatte ich vor ein paar Tagen mit einem Freund, dessen Tochter momentan mit Mathe kämpft. Im Bereich der Mengenlehre. Er ist von höchsten akademischen Ehren ( Dipl.-Ing. Dr. tech.) beschlagen und hat einen sehr hohen Managerposten in der Privatwirtschaft. Wir telefonieren unter der Woche fast täglich um mathematische Gustostückerl (österreichisch) zu durchleuchten (von der ART bis Tokamak - Spulenanordnung, und Anderes). Und da kam bei der Nachhilfe die Mengenlehre ins Spiel. Für mich kein Problem, doch für ihn schon, was den Zeitpunkt der Präsentation in der Schule bringt. Wir sind beide gleich alt (60) und waren in der Schule Tür an Tür. Nur 2 verschiedene Mathe-Lehrer. Ich hatte schon das Mengenlehre-Programm, er hatte noch die klassische Lehre. Ich habe heute mit der Mengenlehre kein Problem. Er doch etwas, weil nicht fundamental geübt. So ist das im Leben: Ein Kind hinterfragt nicht immer das Gelehrte, es nimmt es an. Wenn es nicht gerade ein Gauß oder Euler, oder Meitner ist. Wir sind Beide in relativ hohen technischen Projektmanagement tätig (er noch immer im weltweiten Traktionssystemen, ich ehemals Erdöl/Gas, kal. KW/AKW und Waffenindustrie durch Krankheit ausgemustert). Doch man spricht darüber; Nostalgie in der Menge der Lehre -> die Mengenleh(e statt h)re eben ... Rudernde, alt gewordene Wölfe eben.

Man sollte immer zum Rechten Weg tendieren, niemals zum Falschen. 😂 Mir erscheint das Rechnen auf dem Zahlenstrahl recht praktikabel und eingängig, auch und vor allem in negativer Richtung. Brüche kann man dann soäter leicht visuell einfügen im Zahlenstrahl...

Ein negatives Thumbnail ist wohl kontraproduktiv

Ich hatte auch Mengenlehre in der Schule und habe das einigermaßen begriffen. Meine Mutter war in der Tat entsetzt, was wir für komische Sachen lernen. Ich finde das Konzept gar nicht so schlecht, auch um den Kindern klarzumachen, dass Mathematik eben nichts mit Rechnen zu tun hat.

Wir betrachten die Mengen derjenigen, die "gendern". Anschließend betrachten wir die Menge der ideologisch Verblendeten. Jetzt wird es spannend: Wir betrachten die Schnittmenge.

Mir haben die Kreise und Dreiecke auf den Tisch gekippt, ne Schnur gegeben und dann immer wieder Gesagt "Die Menge" Ich erwarte nun die Summenlehre ..

Wo lange Haare?? :(

Ich hatte das noch mit Mengenlehre in der Grundschule, 1977 in Hessen. Und dann einen Mathematiklehrer im Gymnasium, der sich am Funkkolleg Mathematik orientiert hat. - Im Gymnasium fand ich das super und habe in der Mittelstufe eigentlich schon alles gelernt, was ich für das Physik/Mathematikstudium brauchte. - In der Grundschule fand ich es etwas albern, aber wir fanden die naive Mengenlehre auch ziemlich einfach und es hat nicht weiter gestört. Aber: für Kinder ist es viel wichtiger, ein Gefühl für Zahlen und Größenordnungen zu entwickeln, und sich so emotional mit Mathematik anzufreunden.

Ich schau das nur wegen Hexe.

Ich bin jetzt schlauer als Mathematik 🧮

Das "Highlander"- bzw. "Sudoku"-Prinzip in der Tabelle (bei ca. 19:00) fällt für mich etwas abrupt vom Himmel. Folgt das trivialerweise aus den Gruppenaxiomen? Oder müsste man das nicht noch zeigen? Es KÖNNTE doch evtl. irgendeine Verknüpfung geben, die a°b auf a abbildet, ohne dass b komplett neutral ist (es ist quasi nur für a neutral). Das könnte man dann über die Assoziativität der Verknüpfung zum Widerspruch führen, aber völlig trivial ist das eigentlich nicht, oder?

Schon für die dritte Primzahlpotenz bräuchte ich ja dann ein dreidimensionales Hasse-Diagramm? Das lässt sich nicht mehr gut darstellen und ist dann didaktisch blöd. Also würde ich dann doch die geordnete Liste der Primzahlpotenzen zur Herleitung und Darstellung nutzen. -- Was ist Ihre Meinung?

Der "Beweis" setzt das voraus, was er beweisen möchte. 0,1 Periode ist eine Näherung an 1/9, deshalb ist 0,9 Periode auch nicht gleich 1.

Früher gab es eine effektive Methode, mit der Gruppe kopfrechnen zu üben. Alle mussten aufstehen, und wer am schnellsten kopfrechnete, durfte sich setzen.

Ich bin ein wenig erschüttert. Das haben wir in der Schule durchgenommmen, einschließlich aller Ringeigenschaften von Restklassen. Der einzige Punkt, der da noch gefehlt hat, war das Potenzieren von Restklassen. Das war dann erstes Semester Mathematikstudium.

Wenn wir in dieser Zeit nichts besseres zu tun haben, als sich Gedanken über eine alberne Zahlenfolge zu machen, dann geht es uns noch viel zu gut . Armes Deutschland, Armes Schulsystem

ich würde x hinschreiben

29:00 Ist ein Quadrat nicht 6-elementig wegen Achsenspiegelung (x-und y-Richtung), so wie ein gleichseitiges Dreieck deswegen auch 4-elementig oder gar 6-elementig sein müsste (Achsenspiegelung bei 0, 120, und 240 Grad)? Just curious...

Leon der Profi

Kannst du mal so n iq test machen im internet als video? also wäre schon mal interessant :D

Christian, du hast mathematisch alles in mir repariert, was mir die Lehrer während der Oberstufe zerstört haben 😄

Gutes Video.

Müßte man nicht sagen, daß es sich jeweils um Natürliche Zahlen handelt?

Die Menschheit wird immer dümmer...

wie immer cool - das wird sofort dem Sohnemann gezeigt 🙂 Und der Abschluss Satz - gilt auch für Pubertiere

Habe vor dem Video meine Mathearbeit GK 8 an einer Gemeinschaftsschule korrigiert 🙈. Nur Ü7 und Ü8! Ich bin so verzweifelt. Aber das Video hat mich beruhigt. Ich sage meinen SuS ab Klasse 5: ihr müsst das kleine Einmaleins vorwärts und rückwärts können und die Quadratzahlen bis 25 zum Quadrat! Genau das was im Video gesagt wird! Aber hilft nichts, weil sie sich gegen das Auswendiglernen entscheiden und dann kommt eben so ein grausames Ergebnis raus 😢

Das mit den Quadratzahlen kann ich auch so empfehlen. Man sieht die Zahlen besser.

Mit der Frisur einfach ein komplett neuer Mensch. :D Aber genauso sympathisch.

Mathematik: = rational Gender Sprache: = ideologisch Wie passt das also zusammen?

Weil es gerade um Primzahlen geht: Wie ist der Stand der Dinge beim Ausrechnen wenn man eine Zahl mit mehreren hundert Stellen als Ergebnis hat, aber man die beiden Multiplikatoren, die Primzahlen sein sollen, nicht kennt?

Besser hätte man es nicht erklären können. In 30min Video mehr verstanden als in 4 Vorlesungen. Danke!

Was ist denn da paradox? Das ist nichts anderes als Wahrscheinlichkeit. Sorry, aber der Begriff Paradoxon wird leider zu oft falsch benutzt.

Es fehlen: Begründung, warum M nicht leer ist, Begründung, warum die Verknüpfung ∘ wohldefiniert ist, also Punkteabzug. Ich war von Anfang an verwirrt, wie eine Menge, welche nicht bijektive Abbildungen enthält, zusammen mit der Komposition als Verknüpfung eine Gruppe bilden soll. Als es dann zur Bestimmung des Inversen von f kam, haben Sie es selbst gemerkt, dass das nicht funktioniert. Als Lösung haben Sie dann gefordert, dass m ≠ 0 sein soll. Dann muss man aber auch bei der Begründung zur Abgeschlossenheit ergänzen, warum bei (f∘g)(x) der Faktor vor dem x nicht Null ist. Der Beweis zur Assoziativität der Komposition von Abbildungen geht übrigens so: ((f∘g)∘h)(x) = (f∘g)(h(x)) = f(g(h(x))) = f((g∘h)(x)) = (f∘(g∘h))(x).